[คณิตศาสตร์] สถิติ(Statistic) พร้อมข้อสอบ

สถิติ(Statistic)

สถิติ (Statistics) หมายถึง
1.) ตัวเลขแทนปริมาณจำนวนข้อมูล หรือข้อเท็จจริงของสิ่งต่าง ๆ ที่คนโดยทั่วไปต้องการศึกษาหาความรู้ เช่นต้องการทราบปริมาณน้ำฝนที่ตกในกรุงเทพมหานครปี 2541 เป็นต้น
2) ค่าตัวเลขที่เกิดจากการคำนวณมาจากกลุ่มตัวอย่าง(Sample) หรือคิดมาจากนิยามทางคณิตศาสตร์ เช่นคำนวณหาค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวน ค่าที่คำนวณได้เรียกว่าค่าสถิติ ( A Statistic) ส่วนค่าสถิติทั้งหลายเรียกว่า ค่าสถิติหลาย ๆ ค่า (Statistics)
3) วิชาการแขนงหนึ่งที่จัดเป็นวิชาวิทยาศาสตร์ และเป็นทั้งวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์และวิทยาศาสตร์ประยุกต์ และยังหมายรวมถึงระเบียบวิธีการสถิติอันประกอบไปด้วยขั้นตอน 4 ขั้นตอนที่ใช้ในการศึกษาได้แก่
1. การเก็บรวบรวมข้อมูล(Collection of Data)
2. การนำเสนอข้อมูล(Presentation of Data )
3. การวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis of Data)
4. การตีความหมายของข้อมูล (Interpretation of Data )

ข้อมูล(Data) หมายถึง รายละเอียดข้อเท็จจริงของสิ่งต่าง ๆ ทั้งที่เป็นรูปธรรม และนามธรรมซึ่งตรงกับสิ่งที่ผู้วิจัยต้องการศึกษา
ประเภทของวิชาสถิติ แบ่งประเภทตามลักษณะของข้อมูลได้เป็นสองประเภทคือ
1 สถิติเชิงอนุมาน(Inductive Statistics) หมายถึง สถิติที่ใช้จัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเพียงบางส่วนของข้อมูลทั้งหมด
2 สถิติเชิงบรรยาย(Descriptive Statistics) หมายถึง สถิติที่ใช้จัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเฉพาะเรื่องใดเรื่องหนึ่ง
การนำเสนอข้อมูล หมายถึง การจัดระบบข้อมูลให้เป็นหมวดหมู่ เป็นประเภท ตามลักษณะของการวิจัย เพื่อความชัดเจนในการวิเคราะห์ข้อมูลและการแปล ความหมายของข้อมูล
การแจกแจงความถี่ (Frequency distribution table) จำแนกออกเป็นดังนี้คือ
1. ข้อมูลดิบ (raw data) เป็นข้อทูลที่มาจากการเก็บรวบรวมจากแหล่งต่าง ๆ โดยยังไม่ไก้จัดเป็นหมวดหมู่
2. อันตรภาคชั้น (class interval) คือช่วงหรือกลุ่มของคะนน ที่แบ่งออกเป็นชั้น ๆ ของตารางแจกแจงความถี่
3. ความถี่(frequency) คือตัวเลขที่แสดงจำนวนข้อมูลที่มีอยู่ในแต่ละอันตรภาคชั้น
4. การแจกแจงความถี่(frequency distribution)คือการนำข้อมูลที่เก๋บรวบรวมไว้มาจัดให้เป็นระเบียบเรียงลำดับค่าให้เป็นหมวดหมู่ เพื่อความสะดวกในการวิเคราะห์ข้อมูล
5. ตัวแปร(variable) ในทางสถิติแบ่งออกเป็น 2 ประเภทคือ
5.1 ตัวแปรเชิงปริมาณ เช่น อายุ น้ำหนัก ส่วนสูง รายได้ ฯลฯ
5.2 ตัวแปรเชิงคุณภาพ เช่น วุฒิ ศาสนา เพศ เชื้อชาติ ฯลฯ
ความหมายของำที่ใช้ในตารางแจกแจงความถี่

คะแนน

จำนวนนักเรียน

20-29

8

30-39

12

40-49

17

50-59

10

60-69

8

รวม

55

<?xml:namespace prefix = v /><?xml:namespace prefix = o />

image

– เช่น ขอบลางของอันตรภาคชั้น 40-49 คือ

image

– เช่น ขอบบนของอันตรภาคชั้น 50-59 คือ

– ความกว้างของอันตรภาคชั้น(I) = ขอบบน – ขอบล่าง
เช่น ความกว้างของอันตรภาคชั้น 60-69 คือ 69.5-59.5= 10
– ในกรณีที่ความกว้างของอันตรภาคชั้นเท่ากันทุกชั้น
– ความกว้างของอันตรภาคชั้น = ผลต่างของค่าน้อยที่สุดของชั้นที่อยู่ติดกัน
หรือ = ผลต่างของค่ามากที่สุดของชั้นที่อยู่ติดกัน
หรือ = ผลต่างของจุดกึ่งกลางของชั้นที่อยู่ติดกัน

image
หรือ image

เช่น จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น 50-59 คือ

หรือ

หลักการสร้างตารางแจกแจงความถี่
1. พิจารณาจำนวนข้อมูลดิบทั้งหมดว่ามีมากหรือน้อยเพียงใด
2. หาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของข้อมูลดิบที่มีอยู่
3. หาค่าพิสัยของข้อมูลนั้นจากสูตร

4พิจารณาว่าจะแบ่งเป็นกี่ชั้น(นิยม 5 – 15 ชั้น)
5 หาความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น จากสูตร

image
นิยมปรับค่าให้เป็น 5 หรือ 10

6. ควรเลือกค่าที่น้อยที่สุด หรือค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นให้
เป็นค่าที่สังเกตได้ง่าย ๆ

ฮิสโตแกรม (Histogram) หรือแท่งความถี่ คือ การแจกแจงความถี่ข้อมูลโดย ใช้กราฟแท่ง เพื่อให้เกิดความเป็นรูปธรรมของข้อมูลมากยิ่งขึ้นและง่ายต่อการวิเคราะห์ หรือตีความหมายข้อมูล
ค่ากลางของข้อมูล มีทั้งหมด 6 ชนิด
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต(arithmetic mean)
2. มัธยฐาน(median)
3. ฐานนิยม(mode)
4. ตัวกลางเรขาคณิต(geometric mean)
5. ตัวกลางฮาโมนิค (harmonic mean)
6. ตัวกึ่งกลางพิสัย(mid-range

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต(arithmetic mean)หลักในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
1. นำข้อมูลทั้งหมดมารวมกัน
2. นำผลรวมที่ได้จากข้อ 1 มาหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด
3. ผลหารที่ได้ในข้อ 2 คือ ค่าเฉลี่ย
image
มัธยฐาน(median) คือ ค่ากลางของข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดหลังจากเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย แล้ว
การหาค่ามัธยฐาน สามารถหาได้ดังนี้
1. ถ้าจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่ มัธยฐานคือค่าของข้อมูลตัวที่อยู่ตรงกลางพอดี
2. ถ้าจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่ มัธยฐานคือค่ากึ่งกลางของข้อมูล 2 จำนวนที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลทั้งหมด
3. ถ้าข้อมูลมี N จำนวนตำแหน่งมัธยฐานคือข้อมูลซึ่งอยู่ในตำแหน่ง image
ตัวอย่าง จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูล 3 , 7 19, 25, 12, 18 , 10
วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมากได้ 3 , 7, 10, 12, 18, 19, 25
ข้อมูลมีทั้งหมด 7 ตัว เรียงข้อมูลแล้วตัวเลขที่อยู่ตรงกลางคือ
ตัวเลขตำแหน่งที่ 4 หรือจะใช้สูตรข้างบนได้
image
image ตัวเลขตำแหน่งที่ 4 คือ 12 เป็นมัธยฐาน

ฐานนิยม(mode) คือ ข้อมูลที่มีความถี่มากสุด หรือข้อมูลซ้ำกันมากที่สุด ในข้อมูลชุดหนึ่งๆ อาจจะมีฐานนิยมมากกว่า 1 ค่าก็ได้
ตัวอย่าง จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ 3, 2, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5
วิธีทำ – เรียงข้อมูลใหม่จะได้ 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5
– จากการเรียงข้อมูลใหม่แล้วจะเห็นว่า 3 เป็นข้อมูลที่มีความถี่
มากสุด
image ฐานนิยมของข้อมูลคือ 3
ตัวอย่าง กำหนดข้อมูลชุดหนึ่งดังนี้คือ 7, 11, 19, 22, 7, 19, 17, 11,
12, 11, 19
วิธีทำ – เรียงข้อมูลใหม่จะได้ 7, 7, 11, 11, 11, 12, 17, 19, 19,19,
22
– จากการเรียงข้อมูลใหม่แล้วจะเห็นว่าข้อมูลที่มีความถี่มากสุด
มี 2 จำนวนคือ 11 และ 19
image ฐานนิยมของข้อมูลคือ 11 และ 19
หมายเหตุ ในกรณีชุดข้อมูลชุดหนึ่งมีข้อมูลทุกตัวเท่ากันหมด ในลักษณะเช่นนี้เราถือว่าข้อมูลชุดนี้ไม่มีฐานนิยม เช่น:-
3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, เป็นต้น

ค่าเฉลี่ยกรณีแจกแจงความถี่
สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต

image

– เมื่อ f คือ ความถี่ (จำนวน)
– N คือ จำนวนทั้งหมด
ตัวอย่าง ตารางต่อไปนี้เป็นตารางแจกแจงความถี่ของอายุหลอดไฟฟ้า
จำนวน 40 ดวง จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของหลอด
ไฟฟ้า

อายุ
(ชั่วโมง)

ความถี่ (จำนวน)

118-122
2

123-127
8

128-132
15

133-13711

138-142
3

143-147
4

รวม
40

วิธีทำ เขียนตารางใหม่เพื่อหา fx ได้ดังนี้

อายุ
(ชั่วโมง)

จุดกึ่งกลางชั้น
(x)
ความถี่ (จำนวน)
(f)
fx

118-122
120
2
240

123-127
125
8
1000

128-132
130
15
1950

133-137
135
11
1485

138-142
140
3
420

143-147
145
4
145

N=40
∑fx=5240

– จากสูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต

image
– แทนค่าในสูตร image
image อายุเฉลี่ยของหลอดไฟฟ้า = 131

แบบทดสอบ

imageชุดฝึกจำนวน 20 ข้อ

image ชุดฝึกจำนวน 25 ข้อ

image ชุดฝึกจำนวน 30 ข้อ

ขอบคุณ
เวบไซต์ศูนย์การเรียนคณิตศาสตร์

content การสอน
- 2009-08-6 10:10:38 โพสต์โดย : admin คนดู 46,678 คน