[คณิตศาสตร์] สถิติ(Statistic) พร้อมข้อสอบ

สถิติ(Statistic)

สถิติ (Statistics) หมายถึง
1.) ตัวเลขแทนปริมาณจำนวนข้อมูล หรือข้อเท็จจริงของสิ่งต่าง ๆ ที่คนโดยทั่วไปต้องการศึกษาหาความรู้ เช่นต้องการทราบปริมาณน้ำฝนที่ตกในกรุงเทพมหานครปี 2541 เป็นต้น
2) ค่าตัวเลขที่เกิดจากการคำนวณมาจากกลุ่มตัวอย่าง(Sample) หรือคิดมาจากนิยามทางคณิตศาสตร์ เช่นคำนวณหาค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวน ค่าที่คำนวณได้เรียกว่าค่าสถิติ ( A Statistic) ส่วนค่าสถิติทั้งหลายเรียกว่า ค่าสถิติหลาย ๆ ค่า (Statistics)
3) วิชาการแขนงหนึ่งที่จัดเป็นวิชาวิทยาศาสตร์ และเป็นทั้งวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์และวิทยาศาสตร์ประยุกต์ และยังหมายรวมถึงระเบียบวิธีการสถิติอันประกอบไปด้วยขั้นตอน 4 ขั้นตอนที่ใช้ในการศึกษาได้แก่
1. การเก็บรวบรวมข้อมูล(Collection of Data)
2. การนำเสนอข้อมูล(Presentation of Data )
3. การวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis of Data)
4. การตีความหมายของข้อมูล (Interpretation of Data )

ข้อมูล(Data) หมายถึง รายละเอียดข้อเท็จจริงของสิ่งต่าง ๆ ทั้งที่เป็นรูปธรรม และนามธรรมซึ่งตรงกับสิ่งที่ผู้วิจัยต้องการศึกษา
ประเภทของวิชาสถิติ แบ่งประเภทตามลักษณะของข้อมูลได้เป็นสองประเภทคือ
1 สถิติเชิงอนุมาน(Inductive Statistics) หมายถึง สถิติที่ใช้จัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเพียงบางส่วนของข้อมูลทั้งหมด
2 สถิติเชิงบรรยาย(Descriptive Statistics) หมายถึง สถิติที่ใช้จัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเฉพาะเรื่องใดเรื่องหนึ่ง
การนำเสนอข้อมูล หมายถึง การจัดระบบข้อมูลให้เป็นหมวดหมู่ เป็นประเภท ตามลักษณะของการวิจัย เพื่อความชัดเจนในการวิเคราะห์ข้อมูลและการแปล ความหมายของข้อมูล
การแจกแจงความถี่ (Frequency distribution table) จำแนกออกเป็นดังนี้คือ
1. ข้อมูลดิบ (raw data) เป็นข้อทูลที่มาจากการเก็บรวบรวมจากแหล่งต่าง ๆ โดยยังไม่ไก้จัดเป็นหมวดหมู่
2. อันตรภาคชั้น (class interval) คือช่วงหรือกลุ่มของคะนน ที่แบ่งออกเป็นชั้น ๆ ของตารางแจกแจงความถี่
3. ความถี่(frequency) คือตัวเลขที่แสดงจำนวนข้อมูลที่มีอยู่ในแต่ละอันตรภาคชั้น
4. การแจกแจงความถี่(frequency distribution)คือการนำข้อมูลที่เก๋บรวบรวมไว้มาจัดให้เป็นระเบียบเรียงลำดับค่าให้เป็นหมวดหมู่ เพื่อความสะดวกในการวิเคราะห์ข้อมูล
5. ตัวแปร(variable) ในทางสถิติแบ่งออกเป็น 2 ประเภทคือ
5.1 ตัวแปรเชิงปริมาณ เช่น อายุ น้ำหนัก ส่วนสูง รายได้ ฯลฯ
5.2 ตัวแปรเชิงคุณภาพ เช่น วุฒิ ศาสนา เพศ เชื้อชาติ ฯลฯ
ความหมายของำที่ใช้ในตารางแจกแจงความถี่

คะแนน

จำนวนนักเรียน

20-29

8

30-39

12

40-49

17

50-59

10

60-69

8

รวม

55

<?xml:namespace prefix = v /><?xml:namespace prefix = o />

image

– เช่น ขอบลางของอันตรภาคชั้น 40-49 คือ

image

– เช่น ขอบบนของอันตรภาคชั้น 50-59 คือ

– ความกว้างของอันตรภาคชั้น(I) = ขอบบน – ขอบล่าง
เช่น ความกว้างของอันตรภาคชั้น 60-69 คือ 69.5-59.5= 10
- ในกรณีที่ความกว้างของอันตรภาคชั้นเท่ากันทุกชั้น
– ความกว้างของอันตรภาคชั้น = ผลต่างของค่าน้อยที่สุดของชั้นที่อยู่ติดกัน
หรือ = ผลต่างของค่ามากที่สุดของชั้นที่อยู่ติดกัน
หรือ = ผลต่างของจุดกึ่งกลางของชั้นที่อยู่ติดกัน

image
หรือ image

เช่น จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น 50-59 คือ

หรือ

หลักการสร้างตารางแจกแจงความถี่
1. พิจารณาจำนวนข้อมูลดิบทั้งหมดว่ามีมากหรือน้อยเพียงใด
2. หาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของข้อมูลดิบที่มีอยู่
3. หาค่าพิสัยของข้อมูลนั้นจากสูตร

4พิจารณาว่าจะแบ่งเป็นกี่ชั้น(นิยม 5 – 15 ชั้น)
5 หาความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น จากสูตร

image
นิยมปรับค่าให้เป็น 5 หรือ 10

6. ควรเลือกค่าที่น้อยที่สุด หรือค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นให้
เป็นค่าที่สังเกตได้ง่าย ๆ

ฮิสโตแกรม (Histogram) หรือแท่งความถี่ คือ การแจกแจงความถี่ข้อมูลโดย ใช้กราฟแท่ง เพื่อให้เกิดความเป็นรูปธรรมของข้อมูลมากยิ่งขึ้นและง่ายต่อการวิเคราะห์ หรือตีความหมายข้อมูล
ค่ากลางของข้อมูล มีทั้งหมด 6 ชนิด
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต(arithmetic mean)
2. มัธยฐาน(median)
3. ฐานนิยม(mode)
4. ตัวกลางเรขาคณิต(geometric mean)
5. ตัวกลางฮาโมนิค (harmonic mean)
6. ตัวกึ่งกลางพิสัย(mid-range

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต(arithmetic mean)หลักในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
1. นำข้อมูลทั้งหมดมารวมกัน
2. นำผลรวมที่ได้จากข้อ 1 มาหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด
3. ผลหารที่ได้ในข้อ 2 คือ ค่าเฉลี่ย
image
มัธยฐาน(median) คือ ค่ากลางของข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดหลังจากเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย แล้ว
การหาค่ามัธยฐาน สามารถหาได้ดังนี้
1. ถ้าจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่ มัธยฐานคือค่าของข้อมูลตัวที่อยู่ตรงกลางพอดี
2. ถ้าจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่ มัธยฐานคือค่ากึ่งกลางของข้อมูล 2 จำนวนที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลทั้งหมด
3. ถ้าข้อมูลมี N จำนวนตำแหน่งมัธยฐานคือข้อมูลซึ่งอยู่ในตำแหน่ง image
ตัวอย่าง จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูล 3 , 7 19, 25, 12, 18 , 10
วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมากได้ 3 , 7, 10, 12, 18, 19, 25
ข้อมูลมีทั้งหมด 7 ตัว เรียงข้อมูลแล้วตัวเลขที่อยู่ตรงกลางคือ
ตัวเลขตำแหน่งที่ 4 หรือจะใช้สูตรข้างบนได้
image
image ตัวเลขตำแหน่งที่ 4 คือ 12 เป็นมัธยฐาน

ฐานนิยม(mode) คือ ข้อมูลที่มีความถี่มากสุด หรือข้อมูลซ้ำกันมากที่สุด ในข้อมูลชุดหนึ่งๆ อาจจะมีฐานนิยมมากกว่า 1 ค่าก็ได้
ตัวอย่าง จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ 3, 2, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5
วิธีทำ – เรียงข้อมูลใหม่จะได้ 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5
– จากการเรียงข้อมูลใหม่แล้วจะเห็นว่า 3 เป็นข้อมูลที่มีความถี่
มากสุด
image ฐานนิยมของข้อมูลคือ 3
ตัวอย่าง กำหนดข้อมูลชุดหนึ่งดังนี้คือ 7, 11, 19, 22, 7, 19, 17, 11,
12, 11, 19
วิธีทำ – เรียงข้อมูลใหม่จะได้ 7, 7, 11, 11, 11, 12, 17, 19, 19,19,
22
– จากการเรียงข้อมูลใหม่แล้วจะเห็นว่าข้อมูลที่มีความถี่มากสุด
มี 2 จำนวนคือ 11 และ 19
image ฐานนิยมของข้อมูลคือ 11 และ 19
หมายเหตุ ในกรณีชุดข้อมูลชุดหนึ่งมีข้อมูลทุกตัวเท่ากันหมด ในลักษณะเช่นนี้เราถือว่าข้อมูลชุดนี้ไม่มีฐานนิยม เช่น:-
3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, เป็นต้น

ค่าเฉลี่ยกรณีแจกแจงความถี่
สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต

image

– เมื่อ f คือ ความถี่ (จำนวน)
– N คือ จำนวนทั้งหมด
ตัวอย่าง ตารางต่อไปนี้เป็นตารางแจกแจงความถี่ของอายุหลอดไฟฟ้า
จำนวน 40 ดวง จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของหลอด
ไฟฟ้า

อายุ
(ชั่วโมง)

ความถี่ (จำนวน)

118-122
2

123-127
8

128-132
15

133-13711

138-142
3

143-147
4

รวม
40

วิธีทำ เขียนตารางใหม่เพื่อหา fx ได้ดังนี้

อายุ
(ชั่วโมง)

จุดกึ่งกลางชั้น
(x)
ความถี่ (จำนวน)
(f)
fx

118-122
120
2
240

123-127
125
8
1000

128-132
130
15
1950

133-137
135
11
1485

138-142
140
3
420

143-147
145
4
145

N=40
∑fx=5240

– จากสูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต

image
– แทนค่าในสูตร image
image อายุเฉลี่ยของหลอดไฟฟ้า = 131

แบบทดสอบ

imageชุดฝึกจำนวน 20 ข้อ

image ชุดฝึกจำนวน 25 ข้อ

image ชุดฝึกจำนวน 30 ข้อ

ขอบคุณ
เวบไซต์ศูนย์การเรียนคณิตศาสตร์

- 2009-08-6 10:10:38 โพสต์โดย : admin คนอ่าน 42,589 คน
หน้าแรก Tlcthai.comหน้าแรก Tlcthai.com close Trainning CenterTrainning Center Clip VDOClip VDO เกมส์เกมส์ GameGame ฟังเพลง Onlineฟังเพลง Online Pic PostPic Post TV OnlineTV Online Edu parkEdu park ผู้หญิงผู้หญิง โปรโมทเว็บไซต์โปรโมทเว็บไซต์ สาวสวย เซ็กซี่สาวสวย เซ็กซี่ การ์ตูนการ์ตูน ละครย้อนหลังละครย้อนหลัง ท่องเที่ยวท่องเที่ยว รายการทีวีย้อนหลังรายการทีวีย้อนหลัง ข่าวบันเทิง เกาหลีข่าวบันเทิง เกาหลี ข่าวเด่นข่าวเด่น ตรวจสลากกินแบ่งรัฐบาลตรวจสลากกินแบ่งรัฐบาล